[신호 및 시스템 문제풀이] Fundamentals of Signal and System Chapter3

소개글

신호및 시스템 문제풀이입니다.
Fundamentals of Signal and System
Chapter3 문제풀이
[Convolution Representation]

목차

없음

본문내용

3.1 Compute the unit-pulse response for each of the following discrete-time systems for n=0, 1, 2, 3

(a) y[n+1] + 2y[n] = x[n]
우선 n에다가 n-1을 넣고서 y[n]에 대하여 정리하면 다음과 같다.
y[n] = - 2y[n-1] + x[n-1]
위의 식에서 y[n]은 h[n]이 되고 x[n]은 δ[n]이 되므로 이를 다시 정리하면 다음과 같다.
h[n] = - 2h[n-1] + δ[n-1]
위의 식에다가 차례로 n=0,1,2,3을 넣어본다.

n = 0 일 때, h[0]
= - 2h[-1] + δ[-1]

= 0 + 0 = 0
n = 1 일 때, h[1]
= - 2h[0] + δ[0]

= 0 + 1 = 1
n = 2 일 때, h[2]
= - 2h[1] + δ[1]

= - 2 + 0 = -2
n = 3 일 때, h[3]
= - 2h[2] + δ[2]

= 4 + 0 = 4

(b) y[n+2] - 2y[n+1] + y[n] = x[n]
우선 n에다가 n-2을 넣고서 y[n]에 대하여 정리하면 다음과 같다.
y[n] = 2y[n-1] - y[n-2] + x[n-2]
위의 식에서 y[n]은 h[n]이 되고 x[n]은 δ[n]이 되므로 이를 다시 정리하면 다음과 같다.
h[n] = 2h[n-1] - h[n-2] + δ[n-2]
위의 식에다가 차례로 n=0,1,2,3을 넣어본다.
n = 0 일 때, h[0]
= 2h[-1] - h[-2] + δ[-2]

= 0 - 0 + 0 = 0
n = 1 일 때, h[1]
= 2h[0] - h[-1] + δ[-1]

= 0 - 0 + 0 = 0
n = 2 일 때, h[2]
= 2h[1] - h[0] + δ[0]

= 0 - 0 + 1 = 1
n = 3 일 때, h[3]
= 2h[2] - h[1] + δ[1]

= 2*1 - 0 + 0 = 2
(c) y[n+2] - 2y[n+1] + y[n] = x[n+1] + x[n]
우선 n에다가 n-2을 넣고서 y[n]에 대하여 정리하면 다음과 같다.
y[n] = 2y[n-1] - y[n-2] + x[n-1] + x[n-2]
위의 식에서 y[n]은 h[n]이 되고 x[n]은 δ[n]이 되므로 이를 다시 정리하면 다음과 같다.
h[n] = 2h[n-1] - h[n-2] + δ[n-1] + δ[n-2]
위의 식에다가 차례로 n=0,1,2,3을 넣어본다.
n = 0 일 때, h[0]
= 2h[-1] - h[-2] + δ[-1] + δ[-2]

= 0 - 0 + 0 + 0 = 0
n = 1 일 때, h[1]
= 2h[0] - h[-1] + δ[0] + δ[-1]

= 0 - 0 + 1 + 0 = 1
n = 2 일 때, h[2]
= 2h[1] - h[0] + δ[1] + δ[0]

= 2*1 - 0 + 1 + 0 = 3
n = 3 일 때, h[3]
= 2h[2] - h[1] + δ[2] + δ[1]

= 2*3 - 1 + 0 + 0 = 5


(d) y[n+2] + y[n+1] + y[n] = x[n+1] - x[n]
우선 n에다가 n-2을 넣고서 y[n]에 대하여 정리하면 다음과 같다.
y[n] = y[n-1] - y[n-2] + x[n-1] - x[n-2]
위의 식에서 y[n]은 h[n]이 되고 x[n]은 δ[n]이 되므로 이를 다시 정리하면 다음과 같다.

참고 자료

없음