라플라스 변환 공식 정리및 예제

소개글

잘 정리해 놓았습니다 ^^

목차

3.1 대표적인 함수들의 Laplace 변환
3.2 Laplace 변환 기법을 이용한 미분방정식의 해
3.3 부분분수전개법
3.4 Laplace 변환의 기타 성질
3.5 과도응답의 예

본문내용

* Laplace transform
: 선형미분방정식 모델의 해석해를 쉽게 구할 수 있도록하는 수학적인도구

* Laplace transform 를 사용하는 이유
공정의 동적거동을 묘사한 수학적 모델의 해를 구하기위하여 사용된다. 모델식인 미분방정식은 해석적 또는 수치적인 적분을요한다. 모델의 해를 구한다는 것은 입력변수의 변화에 대하여 시간의 함수로서 출력변수를 찾는것이다.

3.1 대표적인 함수들의 Laplace 변환
* 정의:

* 조건: 함수 f(t) 는 0 < t < ∞ 에서 구간별로 연속이어야 한다.

* Laplace transform 의 성질
1.역변환: L-1
[F(s)] = f(t).

2.Laplace 변환과 그 역변환은 선형 연산자이다. 선형연산자는 다음과 같은 중첩의 원리를 만족해야한다.

L(ax(t) + by(t)) = aX(s) + bY(s).
왜냐하면 Laplace transform 은 적분이기 때문이다.
* 간단한 함수들의 Laplace transform
1. 상수함수(Constant Function)

f(t) = a ; a = 상수

2. 단위 계단함수(Unit step function)

Note) 함수가 t=0 에서 불연속이면 함수값이 0인지 1인지 혼동이 있을 수 있다. 혼동을 피하기 위하여 f(t= 0)를 양의 방향에서 접근하는 함수의 값, 즉 t = 0+
에서의 함수값으로 정의한다. 단 델타함수(delta function) 는 예외이다.

- 델타함수 (Delta function) ( 계단함수를 한번 미분한 것 )

참고 자료

없음