수학은 아름답다

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큐브, 뷰티풀 마인드 등 수학을 주제로 한 많은 영화들이 인기를 누리고 있고, 많은 학자들은 그 수학이라는 학문의 아름다움에 대해 언급하는데, 과연 이 두 단어가 진정 조화되는 것인지 의문을 제기해본다. 그 질문에 답하기에 앞서, 우선 두 단어의 정의를 살펴보자면, 수학이라 함은 ‘물건을 헤아리거나 측정하는 것에서 시작되는 수, 양에 관한 학문’(출처:네이버 오픈백과사전)으로 그 어원은 ‘배우는 모든 것’이라는 뜻의 ‘mathemata’(출처:`수학의 어원`-네이버 지식iN)이다. 또한, ‘아름답다’의 정의는 ‘보이는 대상이나 음향, 목소리 따위가 균형과 조화를 이루어 눈과 귀에 즐거움과 만족을 줄 만하다.’(출처:네이버 국어사전)이다.
그렇다면 과연 ‘아름답다’를 선천적으로 느끼는 것인가, 후천적으로 느끼게 되는 것인가? 인간은 비단 아름다움뿐만 아니라, 대부분의 것을 후천적으로 얻게 된다고 생각한다. 가령 차다와 따뜻하다를 구별하기 위해 찬물과 뜨거운 물을 손에 닿게 하여 그 감각을 깨닫게 되는 것처럼 말이다. 다만 인간은 선천적으로 가지고 있는 이성에 의해 무엇인가 판단할 수 있는 기준을 가지게 되고, 그 기준에 따라 이성적으로 혹은 감성적으로 판단을 하게 된다. 즉, 사실적 문제에 있어서는 이성적인 판단을 내려야 하지만, 아름답다와 같은 문제에 대해서는 주관적으로 감성적인 판단을 내릴 수밖에 없는 것이다. 따라서 교육에 의해 아름답다를 알게 되지만, 그것을 판단하는 것은 선천적 감성에 의한 것이고 개개인에 따라 또는 시대에 따라 기준이 달라질 수가 있는 것이다.
그럼 수학이 아름답다는 주장을 살펴보면, 수학자 토머스 하디는 체스 문제의 해답은 아무리 훌륭하여도 게임 규칙 자체를 바꾸진 못하지만, 새로운 수학증명은 수학 그 자체를 뒤집어 놓을 수 있어 아름답다고 했다. 또 혹자는 간결하고, 자연스럽고, 구체적인 수식으로 현상의 본질을 설명할 수 있어 그 구조가 아름답다고도 한다. 예를 들어, ‘소수는 무한개 존재 한다’ 의 증명에서 추론의 아름다움을 느낄 수 있고, 비율이 정확한 황금분할이나 육각기둥 모양의 벌집, 육모꼴의 눈송이를 보며 그 균형과 조화에서 아름다움을 느낄 수가 있다.
물론 몇 페이지에 걸쳐서 정리되어 있는 어렵고 긴 증명을 보면 아름다움보다는 고통이 먼저 느껴지지만, 간결하게 끝나는 증명이나 신기한 수의 연산, 예를 들자면 1~9까지의 숫자 중 4를 뽑아 거기에 9를 곱하면 36이 되고, 그 수와 12,345,678을 곱하면 처음 뽑은 444,444,444가 되는 것이나 111/37=3, 222/37=6, 333/37=9와 같은 연산들을 보면 참 신기하고 또 아름답다는 생각이 들기도 한다.

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