비유클리드 기하학의 성립 배경 조사

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수학문화사 시간에 좋은 평가를 받은 리포트입니다. 많은 도움이 되시길 ^^

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비유클리드 기하학의 성립배경을 알아보기 전에 비유클리드 기하학에 대해 간단하게 알아보도록 하겠다. 비유클리드 기하학은 유클리드 기하학의 5가지 공리 중 다른 공리는 인정하지만, 제 5공리인 평행선의 공리는 인정하지 않는 기하학이다. 유클리드 기하학의 평행선의 공리란 직선 밖의 한 점을 지나 그 직선과 만나지 않는 직선은 하나 밖에 없다는 것인데, 쉽게 말하면 평행선은 아무리 연장하여도 만나지 않는다는 가정이다. 비유클리드 기하학은 이를 부정한 기하학인 것이다.
비유클리드 기하학 탄생의 첫 계기를 만든 사람은 『사케리』라는 이름의 이탈리아 수학자였다. 그는 1733년 「모든 결함을 제거한 유클리드 기하학 (Euclid Freed of Every Flaw)」이라는 제목의 2권짜리 저술을 발표했다. 그는 이 저술에서 평행선의 공리의 부정으로부터 모순을 도출함으로써 평행선 공리가 참임을 증명하려 했다. 그 내용을 살펴보면, 한 직선이 있고, 그 직선 위에 있지 않은 한 점이 있을 때, 그 점을 지나면서 주어진 직선에 평행인 직선의 수와 관련해서는 3가지의 가능성이 있을 수 있는데, 그 3가지의 가능성은 「첫 번째는 오직 한 개의 평행성이 있다. 두 번째는 평행성이 없다. 세 번째는 두 개 이상의 평행선이 있다.」이다. 유클리드 기하학의 평행선의 공리가 참임을 밝히기 위해서는 두 번째와 세 번째 가능성으로부터 모순을 도출해내어 오직 첫 번째 가능성만이 존재한다는 것을 보여야만 했다. 그러나 사케리는 두 번째 가능성으로부터 모순을 도출해 냈지만 세 번째 가능성을 제거하기는 쉽지 않았다.

참고 자료

-고무로 나오키, 오늘의책, 수학 싫어하는 사람을 위한 수학(어른들을 위한 수학 에세이)
-오카베 츠네하루, 을지 외국어, 사고력을 키우는 수학책(수학을 꼭 배워야 하는 진짜 이유)
-네이버 백과 사전 (100.naver.com)
-엠파스 백과 사전 (100.empas.com)
-네이버 블로그(blog.naver.com/kesein.do?Redirect=Log&logNo=120004931899)
-네이버 지식 검색
(kin.naver.com/open100/entry.php?eid=9wpD5yIfNYa3bdm79NEjfDhaT6lGY1R0)