[회로이론]R-L-C 직렬회로 자연 응답(특성 곡선)

소개글

*R-L-C 직렬회로의 응답 특성과 특성근을 구해보고
이를 바탕으로 (1)특성근의 궤적 (2)응답 특성 곡선을 구하는 레포트입니다.
(오버 뎀핑, 언더 뎀핑, 임계 뎀핑일때 각각 RLC값의 관계성도 표시)

목차

1. R-L-C 직렬회로의 응답 특성과 특성근
2. (1)Over damping일 경우, 특성근의 궤적과 출력
(2)Critical damping일 경우, 특성근의 궤적과 출력
(3)Under damping일 경우, 특성근의 궤적과 출력

본문내용

-먼저 폐로 전류와 C양단의 전압을 그림과 같이
가정하면 KVL로부터(t≥0)

I, V의 두 변수가 포함되어 있으므로 를 대입하여 V에 관한 미분방정식을 만든다.

이 미분방정식의 해를 구하기 위해 1차미분방정식의 경우와 마찬가지로 라는 형식을 가정한다.
이것을 미분방정식에 대입하여 풀면 다음과 같다.
이것은 S에 관한 2차 대수 방정식이며, 특성근을 구하면 다음과 같다.

⑴ Overdamping 인 경우:
-두 특성근 , 은 음의 실수가 실수가 되며 자연응답은 다음 형식을 갖는다.

V(t) =

⑵ Critical damping 인 경우:
-두 특성근은 동일한 실수가 되며 ( ) 자연응답은 다음형식을 갖는다.
V(t) = ( +

⑶ Under damping 인 경우:
-두 특성근은 서로 공액(conjugate)인 복소수가 되며 ( , - ± )
자연응답은 다음형식을 같다.
V(t) =
(Ⅱ. 근의 궤적 )

⑴ Overdamping 인 경우:
-오버 뎀핑인 경우, 두 특성근은 음의 실수를 갖게 되며 R, L, C의 값은 다음과 같이 선택한다.
-근의 궤적은 그림과 같다.(특성근-음의 실수)
-출력값(전압,전류)은 다음과 같다.(ⓐ.V=1V, R=5Ω, C=1F, L=1H일 때)

(ⓑ.V=1V, R=10Ω, C=1F, L=1H일 때)

⑵ Critical damping 인 경우:
-임계 뎀핑인 경우, 두 특성근은 동일한 실수( )가 되며 R, L, C의 값은 다음과 같이 선택한다.

참고 자료

신회로이론(제3판)-"문운당"