[수학 교육]Freudenthal - 프로이덴탈
- 최초 등록일
- 2005.10.08
- 최종 저작일
- 2005.05
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소개글
수학 교육 - 프로이덴탈에 대하여
목차
1. 수학관
2. 수학화
1) 수학화의 의미
2) 수학화 활동 경험의 중요성
3) 프로이덴탈의 수학화 과정
4) 수학화 교수․학습의 예 : 기하 지도
3. 수학교육의 이념
4. 수학화 학습 - 지도 방법론
1) 안내된 재발명 방법
2)역사-발생적 원리
3) 현실과의 관련성이 적재된 수학
4)학습 수준 이론
5) Mental object의 구성
6) 전형적인 보기를 통한 개념 지도방법
본문내용
프로이덴탈은 실행되는 수학의 주요한 수학적 활동을 수학화 활동으로 보고 있다. 수학화란 수학적 수단에 의해 현상에 의해 현상을 정리하고 조직하는 활동이며, 현실 상황이든 수학적 상황이든 현상 가운데에서 그 정리 수단인 본질을 찾는 활동, 즉 현상에 질서를 부여하는 활동을 말한다. 공간적 현상을 도형으로 파악하는 것은 공간을 수학화하는 것이며, 평행사변형의 한 가지 성질을 정의로 받아들이고 그것을 기초로 평행사변형의 여러 가지 성질을 정리하는 것은 평행사변형의 개념적 영역을 수학화하는 것이다. 기하의 공리화도 기호 체계에 의해 그 언어적 표현을 세련시키는 형식화도 수학화이다. 기하를 대수적 방법으로 다루는 것은 기하를 대수화하는 수학화이며, 해석학의 산술화도 수학화이다. 자연현상이나 경제현상을 함수관계로 파악하고 기술하는 것은 현실세계를 수학화하는 것이다. 이러한 수학화 활동에는 형식화, 국소적 조직화, 공리화 뿐만 아니라, 관찰, 실험, 귀납, 유추, 시행착오, 추측, 일반화, 도식화, 추상화, 기호화, 정의, 알고리즘화, 패턴화, 구조화, 추론, 분석, 증명, 반성적 사고, 관점의 전화, 재구조화, 구체화, 모델링 등의 활동도 모두 포함된다. 이러한 수학화 활동의 원동력은 사고 수준의 비약을 위한 전제가 되는 반성적 사고 태도이다. 프로이덴탈은 ‘대체로 수학은 자신이나 다른 사람의 실제적․ 정신적․ 수학적인 활동을 반성하는 것이다’라고 까지 말하면서 실행된 수학을 반성하는 것을 주요한 수학적 태도로 보고 있다.
그는 수학적 활동을 수학화 활동과 그 의식성의 현재화 활동으로 보며,‘현상→정리수단인 본질→현상→보다 높은 차원의 본질’과 같이 교대가 일어나면서 인식수준의 상승이 일어나는 불연속적인 과정으로 본다. 곧 현상과 경험을 조직화하고 정리하는 수단인 본질이 그 다음 수준에서는 현상, 곧 연구의 대상이 되는 과정을 반복하면서 수학적 사고 활동이 이루어진다는 것이며, 수학학습의 본질은 이러한 불연속성이라는 것이다.
참고 자료
없음