[수학] 4차원의 존재성

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본문내용

1. 4차원이란
차원(dimension)이란 공간 안에서 각각의 점을 지정하는 데 필요한 좌표의 수를 지칭하는 수학적 개념입니다.
예를 들어 하나의 직선 위에 있는 임의의 점은 그 직선 위에 기준점 하나(예를 들어)를 설정하면 그 점으로부터의 거리에 따라 정해지므로, 직선은 1차원 공간입니다. 평면 위의 점은 서로 수직으로 만나는 두 개의 좌표축에 의해 두 개의 실수 쌍(x1, x2)과 대응하므로 평면은 2차원 공간입니다.
우리가 일상적인 삶을 영위하고 있는 공간 속의 임의의 점은 서로 수직으로 만나는 세 개의 좌표축에 의해 세 개의 실수 쌍(x1, x2, x3)과 대응하므로 3차원 공간이라고 할 수 있습니다. 이렇게 수학적으로는 네 개의 실수 쌍(x1, x2, x3, x4)의 집합으로 된 4차원 공간, 다섯 개의 실수 쌍의 집합인 5차원 공간 등을 생각해 볼 수 있고, 나아가서는 n개의 실수 쌍의 집합인 n차원 공간도 생각해 볼 수 있습니다. 물리적인 의미에서의 4차원은 아인슈타인에 의해 처음으로 얻어졌습니다.
즉 아인슈타인은 새로운 전자기학 법칙과 고전적인 갈릴 레오의 상대성 이론에 입각한 뉴턴의 시공 개념이 서로 어긋남을 알아내고 새로운 4차원 시공 개념을 제안했습니다. 예를 들어 정전기가 움직이면 자기장이 발생합니다. 따라서 갈릴 레오의 상대성 이론에 의하면 관찰자가 움직여도 자기장이 발생해야 합니다.

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