[예비보고서] Python을 이용한 화학공정 제어시스템 모사 실험

소개글

부산대학교 3학년 1학기 화공생명공학실험 예비보고서입니다.

제 스토어에 1학년부터 3학년까지 했던 모든 실험 보고서를 게시해놓았습니다.
실험 과목 모두 A+ 받았으니 믿고 구매하셔도 됩니다 :)

목차

1. 실험 목적
2. 실험 이론
3. 실험 기구 및 시료
4. 실험 방법
5. 참고문헌

본문내용

1. 실험 목적
- Python을 이용하여 화학 공장의 제어시스템을 모사하고, 제어 파라미터에 따른 제어 특성을 이해한다.

2. 실험 이론
2.1 화학공정 제어시스템
화학공정은 화학적, 물리적 과정을 통해 원료 물질이 원하는 생산물로 변환되는 생산공정이다. 제어시스템에 가장 최적으로 운전되는 공정 목표치를 설정하여 DSC, PLC 등 기본 제어시스템이 공정 목표치를 만족하도록 자동으로 운전할 수 있다.

2.1.1 시간 응답
제어시스템의 시간에 따른 반응은 과도 응답, 정상상태 응답, 시스템 응답의 세 응답으로 구성되어 있다. 과도 응답은 초기상태부터 정상상태까지의 응답이며, 정상상태 응답은 시스템이 안정되어 모든 상태변수가 일정한 응답을 의미한다. 시스템 응답은 입력에 대한 출력 응답의 거동으로, 시스템을 표현하는 시스템 방정식으로부터 그 해의 거동 특성을 알 수 있다.


2.1.2 1차 공정시스템
1차 공정시스템은 동특성이 1차 선형미분방정식으로 표현되는 공정이다. 여기서 동특성은 응답이 움직이는 특성으로, 주어진 공정에 특정 입력을 넣었을 때 시간에 따라 출력 응답이 어떻게 움직이는지를 의미한다. 다음 식은 1차 공정의 기본 모델식이다.

x(t)는 입력, y(t)는 출력을 의미하여 위 미분방정식을 풀면 시간에 따른 출력 응답을 쉽게 예측할 수 있다.

τ는 시간상수를 나타내며, K는 정상상태 이득(steady state gain)으로 공정시스템이 입력에 대해 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타낸다. 이후 라플라스 변환을 통해 전달함수 G(s)를 도출할 수 있다.


2.1.3 2차 공정시스템
2차 공정시스템은 동특성이 2차 선형 미분방정식으로 표현되는 공정이다. 다음 식은 2차 공정의 기본 모델식이다. 일반적인 2차 공정 모형은 spring-mass-damper계이다. 이 계에는 외부에서 가해지는 운동에너지를 보존하려는 spring과 운동에너지를 마찰열로 소산시키려는 damper가 관성을 유지하려는 mass와 연결되어 있다. 우리의 관심은 외부에서 가해지는 힘 x(t)에 대해 질량체의 변위 y(t)가 어떻게 응답하는가이다. 힘과 가속도와의 관계를 적용하면 다음의 식을 얻는다.

변이 변수를 정의 후 Laplace 변환을 행하면 다음의 2차 공정 모델식을 얻는다.

ξ는 감쇠비 혹은 제동비(damping ratio)로, 소성과 탄성의 정도를 나타내는 C, k의 비로 구성되어있다. ωn은 고유진동주파수이며, spring과 mass만 연결될 때에 나타내는 진동 주파수(1/time)을 나타낸다. 또한 응답이 계단 입력에 대한 응답이라면 단위계단함수 x(s)=1/s이고, 2차 공정 모델식은 다음과 같이 나타낼 수 있따.

여기서 특성방정식은 다음의 근을 가진다.

이 근은 ξ의 크기에 따라 서로 다른 두 실수, 중복된 실수, 복소수 쌍의 세 경우로 나타나며 각 경우에 대한 계단응답도 다음 세 가지로 구분할 수 있다.

참고 자료

Jain, D. V. (2020). Steady State Error: What is it? (and how to calculate it). Electrical4U.
Larry Trammell, M. L. Ziegler-Nichols tuning rules for PID. https://www.mstarlabs.com/control/znrule.html
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Ziegler Nichols method. Ziegler Nichols Method an overview. ScienceDirect Topics
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세화 편집부. (2001). 화학대사전. 세화.
월간전자기술 편집위원회. (1995). 전자용어사전. 성안당.
Mike Driscoll. Jupyter Notebook. Real Python. Jupyter Notebook: An Introduction – Real Python
화공생명공학실험 001분반 5조. (2024). 화공생명공학실험 세미나 PPT.