미적분 보고서 세특 의학

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본문내용

미적분 탐구 주제 설정: 다른 여러 그래프를 미적분을 통해 알아보기
탐구 주제: 일반적 효소 반응 속도[론]을 알아본 후 미카엘리스-멘텐 식의 유도를 미적분을 통해 이해하기.
탐구 내용:
반응 속도에 영향을 미치는 것에는 어떤 것이 있을까요? 그리고 화학 반응의 속도는 어떻게 알 수 있을까? 먼저 우리가 알고 있는 평균 속도의 개념을 떠올린다면
“평균속도 = 위치 변화/시간 변화” 로 구할 수 있다.
위치를 농도로 바꾸면 평균 반응 속도가 되고 시간을 매우 작은 값으로 보내 극한값을 구한다
면 순간 속도가 된다. 즉,
“평균 반응 속도 = 농도 변화/시간 변화“
”순간 반응 속도= A“ 라고 해보자.

그리고 (t=0)에서의 순간 속도를 반응의 초기 속도(internal rate)라고 부른다.
이 때, 다음과 같은 반응이 있다고 가정해보자.
A두 분자가 B한 분자와 반응해서 C한 분자, D세 분자를 생성한다.. 따라서 평균 반응 속도는 A두 개 없어질 때 B는 한 개 없어지므로 A가 없어지는 속도는 B가 없어지는 속도의 2배가 된다. 또 C하나 생성될 때 D는 세 개가 생성되므로 D의 평균 반응 속도는 C의 세 배가 될 것이다.
이때 시간변화를(dt) -> 0으로 극한을 취하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
이때 앞에 (-)를 붙이는 애들은 반응물들의 순간농도변화이고 반응물들은 분해되고 있으므로 농도변화가 음의 값이 나와서 (-)를 붙여준다.

참고 자료

수학책을 탈출한 미적분, 글쓴이 류치, 동아엠엔씨출판사
레닌저 생화학 , 글쓴이 David L. Nelson, 월드싸이언스출판사