수학교수학습 지도안

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목차

Ⅰ. 수학과 교수-학습 지도안
1. 단원명
2. 단원의 개관
3. 단원 목표
4. 단원 학습 계열
5. 단원 지도 계획
6. 이론적 배경
7. 단원 지도상의 유의점

Ⅱ. 본시학습지도안

Ⅲ. 활동지

Ⅳ. 형성평가-평가지

Ⅴ. 수준별과제-평가지

본문내용

1) 변환(Transformation)
도형을 점의 집합으로 볼 때, 도형 F를 이루고 있는 모든 점을 일정한 규칙에 의하여 다른 곳으로 옮겨 도형 F'을 만드는 것을 변환이라고 한다. 이와 같은 도형의 변환에는 합동변환, 닮음변환, 아핀변환, 사영변환, 위상변환 등이 있다.
독일의 수학자 클라인(Klein, F. ; 1849～1925)은 1872년 에르랑겐 대학교의 교수 취임식에서 ‘기하학의 최근 연구에 대한 비교 검토’라는 내용의 강연을 했는데, 그것이 오늘날 에르랑겐 프로그램(Erlangen program)으로 알려지게 되었다.
클라인은 이 강연에서 각 기하학은 하나의 변환군(group of transformation)에 의하여 특징지어질 수 있으며, 그 기하학은 변환군 아래서 불변인 것과 관련이 있다는 것이다. 즉, 기하학은 어떤 불변인 변환군 아래서 불변인 집합의 성질을 연구하는 학문이라고 정의하였다.
기하학의 구조가 주어진 집합 S가 있을 때, S의 부분집합 G가 주어지면 G에 속하는 모든 변환에 의하여 불변인 성질이 존재한다. 이 불변인 성질을 연구하는 학문을 변환G에 종속하는 S의 기하학이라 하고, (S, G)로 나타낸다. 따라서 (S, G)기하학은 공간 S의 G에 의한 불변인 성질 관계를 연구하는 학문이다. 또, 기하학 (S, G)에 있어서, 군 G의 부분군G′을 생각하여 G′에 의하여 불변인 성질만을 생각할 수 있다. 이렇게 하면 새로운 기하학 (S, G′)을 얻을 수 있고, 이것은 (S, G)기하학의 특수한 경우이다. 따라서 군 G의 부분군계열 G′, G″, …에 대하여 기하학계열 (S, G′), (S, G″), …을 얻게 된다.

(1) 합동변환
도형 F를 F′으로 옮길 때, 모양, 크기, 각 등을 변화시키지 않고 도형을 이동시키는 변환을 합동변환이라고 한다. 도형의 평행이동, 회전이동, 대칭이동 등은 모두

참고 자료

없음