라플라스변환의 성질

소개글

라플라스변환의 성질을 정리한 것입니다 ^-^
유용하게 쓰였으면 좋겠어요 ^ㅇ^

목차

1 : [함수의 상수곱]
2 : [함수간의 덧뺄셈]
3 : [미분]
4 : [적분]
5 : [중합적분, Convolution integral]
6 : [지수가중, Exponential weighting]
7 : [시간지연, Time delay]
8 : [복소미분, Complex differentiation]
9 : [초기값 정리]
10 : [최종값 정리]

본문내용

1 : [함수의 상수곱]
어떤 시간함수에 상수를 곱한 함수의 라플라스 변환은 그 함수의 라플라스 변환에 상수를 곱한 것과 같다.
여기에서 는 상수이다.

2 : [함수간의 덧뺄셈]
두 시간함수 사이의 덧셈이나 뺄셈의 라플라스 변환은 각각의 라플라스 변환의 덧셈이나 뺄셈과 같다.

식(2.5)-(2.6)의 성질은 라플라스 변환이 식(2.1)에서 보듯이 적분연산으로 정의되기 때문에 적분연산의 성질로부터 유도되는 것이다. 이 두 식은 통합하여 다음과 같이 한 식으로 나타낼 수 있다:
여기에서 와 는 임의의 상수들이다. 식(2.7)과 같은 성질을 선형성(Linearity)이라 부르며, 이러한 성질을 갖는 변환이나 연산을 선형변환(Linear transformation), 또는 선형연산(Linear operation)이라고 부른다. 미분, 적분 연산과 라플라스 변환은 이러한 선형변환의 대표적인 예들이다. 또한 입출력신호들 사이의 전달특성이 이러한 선형연산들의 합으로 표시되는 시스템을 선형시스템 (Linear System)이라고 부른다.

3 : [미분]
시간함수의 1차 도함수에 대한 라플라스 변환은 다음과 같다:

참고 자료

없음