[수학] 완전수와 친화수

소개글

수학의 완전수와 친화수 내용

목차

1. 완전수
2. 친화수
*. 직접 찾아본 완전수와 친화수

본문내용

1. 완전수
피타고라스 학파 사람들(기원전 6세기의 수학자 파타고라스의 추종자들)이 발견한 것처럼, 수 6은 매우 특별한 성질을 갖고 있다. 그것은 자신을 제외한 약수들의 합과 같다
6=1+2+3
6 다음으로 이러한 성질을 갖는 수는 28이다. 28의 약수는 1, 2, 4, 7, 14와 그 자신인 28이다. 그리고
28=1+2+4+7+14
가 성립한다. 이와 같은 수를 피타고라스 학파 사람들은 완전수(perfect number)라고 이름을 붙였다.

2. 친화수(Friend Number, amicable number)
   두 개의 자연수 a, b가 있어, a 의 약수의 합이 b 와 같고, b 의 약수의 합이 a 와 같을 때, a 와 b 를 친화수라고 한다.

[예]
284
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

220
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

18416
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 1151 + 2302 + 4604 + 9208 = 17296

17296
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 23 + 46 + 47 + 92 + 94 + 184 + 188 + 368 + 376 + 752 + 1081 + 2162 + 4324 + 8648 = 18416

9437056
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 73727 + 147454 + 294908 + 589816 + 1179632 + 2359264 + 4718528 = 9363584

9363584
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 191 + 382 + 383 + 764 + 766 + 1528 + 1532 + 3056 + 3064 + 6112 + 6128 + 12224 + 12256 + 24448 + 24512 + 49024 + 73153 + 146306 + 292612 + 585224 + 1170448 + 2340896 + 4681792 = 9437056

피타고라스가 제시한 친화수는 모든 친구가 제2의 자기라는 개념에 바탕을 둔 것이다. 피타고라스는 이렇게 썼다.

참고 자료

없음