벡터해석학 기말 정리

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벡터해석학 기말 과제였습니다.

목차

1. 중간고사 내용 복습
2. 기울기, 발산, 회전
3. 선적분
4. 보존장
5. 곡면적분
6. Green 정리
7. 중적분 (복습)
8. Stokes 정리
9. Gauss의 발산 정리

본문내용

1. 중간고사 내용 복습

복습
(1) 직선(straight line 또는 line)과 반직선(half line)
공간상의 점 P를 지나고, 벡터 V의 방향을 갖는 직선(straight line)은 P + tV, t는 실수로 표현할 수 있다.
여기서, 직선의 양방향(음의 방향, 양의 방향)을 모두 포함하므로, 위 매개변수(parameter) t가 실수(음수, 양수 모두
포함)이어야 한다.
즉, t > 0이면, V 방향의 직선 부분을 나타내고, t < 0이면 V의 반대 방향의 직선 부분을 나타낸다.
특히, t = 0일 때는 점 P를 나타낸다.

[참고] 직선의 표현 방법은 여러 가지로 있을 수 있다.

이에 반하여, 반직선(half line)은 출발점부터 시작하여 한 방향으로만 진행하는 직선의 일부분이 된다.
따라서, 점 P를 지나고, 벡터 V의 방향을 갖는 반직선은 P + tV, t ≥ 0으로 표현된다.

(2) 스칼라 3중적 A·(B×C)은 공간상에서 세 변 A, B, C로 이루어진 평행 육면체의 부피 (부호 포함)를 나타낸다.
즉, A, B, C의 순서배열에 따라, 부호가 양수 또는 음수가 될 수 있다.
따라서 평행 육면체의 부피를 구하라는 문제는 스칼라 삼중적을 수행한 다음, 부호를 양수로 택하여야 한다.

< 중 략 >

3. 선적분 – 20.05.21~20.05.21

선적분

∙ [정의] 선적분(Line integrals)
∙ 공간상의 한 점 P에서 다른 점 Q까지 연결되는 “미분 가능하고 연속인” 공간 곡선을 C라 하고,
곡선상의 입자의 위치 벡터를 r(t) = (x(t), y(t), z(t)), a ≤ t ≤ b라 하자. 즉, P(r(a)), Q(r(b))라 하자.
이때, 곡선 위에 적용된 벡터함수를 A(힘(force), C 위에서 정의된 벡터함수)라 하자.

참고 자료

없음