파생상품과 Fat Tail Risk

소개글

위험자산 가치평가모형에 적용된 정규분포 가정에 대해 S&P 500 지수데이터와 KOSPI 지수 데이터 분석을 통해 Fat Tail 현상을 검증하고 파생상품과 증권화된 파생상품의 문제점을 도출함.

목차

Ⅰ. 목 적

Ⅱ. 파생상품 가치평가 모형
1. 가치평가의 기본 개념
1) 위험자산의 무작위성 모델링
2) 랜덤워크의 연속확률분포화(Wiener 과정)
3) 위험자산의 추세와 변동성(기하 브라운 운동)
4) 위험자산의 가치평가 모형
2. 옵션의 가치평가 모형
1) 블랙숄즈 모형
2) 몬테카를로 시뮬레이션 모형
3. 가치평가 모형의 기본 가정
1) 위험중립 확률
2) 가우스 정규분포
3) 상수인 변동성
4. 가치평가 모형의 실무적 유용성

Ⅲ. Fat Tail Risk 사례
1. 가우스 정규분포에 따른 발생 확률
2. S&P 500 사례
3. KOSPI 사례

Ⅳ. Fat Tail Risk 제반 문제
1. 가우스 정규분포 가정의 문제점
2. 증권화를 통한 위험의 증폭
3. 가치평가 대안 모형의 부재

Ⅴ. 결론

본문내용

Ⅰ. 목 적

파생상품은 우리가 떠안기 싫어하는 리스크를 줄이거나 없애는 방법으로 기초상품과 산업에 대한 투자를 활성화시키고, 효율적인 금융시스템을 지탱 하는 중요한 역할을 담당한다.
그러나, 파생상품은 타인에게 리스크를 전가할 뿐 리스크 자체의 발생을 막거나 줄이지는 못한다. 또한, 파생상품 역시 디폴트 리스크를 갖고 있으며, 특히 증권화되어 광범위하게 유통될 때 연쇄적인 증폭효과로 금융시스템 전 체에 충격을 가하여 글로벌 금융위기를 촉발하기도 한다.
리스크를 통제하기 위해 만들어진 파생상품이 오히려 리스크를 통제할 수 없을 정도로 증폭시켜 전체 금융시스템을 파괴하는 아이러니가 발생하는데 이 리포트에서는 파생상품 가치평가 모형에 대한 분석을 통해 이에 대해 짚 어 보고자 한다.

Ⅱ. 파생상품 가치평가 모형

1. 가치평가의 기본 개념

1) 위험자산의 무작위성 모델링

위험자산은 예측이 불가능하기 때문에 다음 시점의 가격(위치)을 알 수 없는 무작위성(Randomness)이라는 특성을 갖는다. 무작위성은 랜덤워크 (Random Walk)라는 확률과정으로 나타낼 수 있으며 각 시행이 독립시행, 평균은 0, 분산은 시행횟수인 동전던지기 게임과 유사한 형태이다.
또한, 각 시행은 상관관계가 0인 독립시행이므로 매도자와 매수자에게 공정한 게임1) 즉, 위험중립 확률 과정의 마팅게일 성질을 만족하여 금융파 생상품의 공정한 가치평가 조건을 충족2)하게 된다.

2) 랜덤워크의 연속확률분포화(Wiener 과정)

이산과정인 랜덤워크를 무한히 세분화해서 연속확률분포화(Wiener 과정) 하면 평균은 0, 분산은 dt 인 독립시행이 무한히 반복되는 형태이므로 중심 극한정리에 의하여 정규분포의 형태를 띄게 된다. 이는 미래의 위험자산 가격의 기대값과 확률을 보다 수월하게 도출할 수 있게 해준다.

참고 자료

만델브로트,허드슨.(2010년). 프랙털 이론과 금융시장.
로렌스 갈리츠. (1995). 파이낸셜 엔지니어링.
Lars Tyge Nielsen. (1992). Understanding N(d1) and N(d2): Risk-Adjusted Probabilities in
the Black-Scholes Model
최병선,(2015). 금융공학V
The Black Swan(나심 니콜라스 탈레브).
Steven R. Dunbar, Limitations of the Black-Scholes Model, Stochastic Processes and
Advanced Mathematical Finance 2009.