수학 탐구 보고서 ) 함수와 관련된 실생활적사례와 진로 관련

목차

1.주요개념
➀일대일 함수
➁ 항등함수
➂ 상수함수
➃ 역함수
➄ 이차함수
⑥ 지수함수

2. 역사적 사실

3. 실생활 적용 사례

4. 진로에 관련된 함수

본문내용

1.주요개념
➀일대일 함수
X의 임의의 두 원소 x1, x2에 대하여 x1 ≠ x2 이면 f(x1) ≠ f(x2)를 만족할 때 함수 f를 일대일 함수라고 한다. 위 식을 풀어 말하면 X의 서로 다른 원소에 Y의 서로 다른 원소가 대응하는 함수가 일대일 함수이다. 일대일함수는 반드시 치역과 공역이 일치할 필요는 없다.
+일대일 대응
일대일함수의 조건 'X의 임의의 두 원소 x1, x2에 대하여 x1 ≠ x2이면 f(x1) ≠ f(x2)'를 만족하고 치역과 공역이 같은 함수 f를 일대일 대응이라 한다. 일대일 함수의 조건을 만족하기 때문에 치역의 원소 개수는 정의역 X의 원소개수와 일치하며 치역과 공역이 일치하므로 결국 정의역과 공역의 원소 개수도 같아진다.
➁ 항등함수
정의역과 공역이 일치하며(원소의 개수가 아니라 집합 자체) X의 임의의 원소 x에 대하여 f(x) = x를 만족할 때(즉 x에 x자신이 대응되는)함수 f를 항등함수라고 한다. 정의역과 공역이 실수 전체 일때 항등함수의 함수식은 y = x이다.
➂ 상수함수
X의 모든 원소가 모두 Y의 한 원소에만 대응되는 관계, 즉 함수 f의 치역이 하나의 원소로만 이루어진 함수를 상수함수라고 한다. 상수함수를 좌표평면에 도시하면 y = a(상수)이다.
➃ 역함수
함수 f : X → Y가 일대일 대응일 때 집합 Y에서 집합 X로의 대응(일대일 대응이므로 집합 Y의 원소 하나에 집합 X의 원소 하나가 대응되게 된다)을 나타내는 함수를 f의 역함수라 하고 f-1 : Y → X로 나타낸다. 즉 역함수는 역의 대응을 지칭하며 x = f-1(y)의 관계식이 성립한다.
➄ 이차함수
다항함수 f(x)의 최고차항이 x에 관한 2차식일때 y = f(x)를 x에 관한 이차함수라고 한다.
⑥ 지수함수
지수함수란 밑과 지수의 거듭제곱의 형태로 구성된 함수로, 1이 아닌 양수 n에 대하여 f(x) = nx의 형태로 나타나는 함수를 의미한다.

참고 자료

없음