피보나치수열

소개글

피보나치수열에 대한 수학적 고찰 보고입니다.

목차

1. 피보나치수열이란?

2. 피보나치수열을 교재화할 수 있는 실생활의 예
2.1. 식물의 가지
2.2. 파인애플
2.3. 솔방울
2.4. 꽃씨의 배열
2.5. 음악과 피보나치수열
2.6.건축의 황금비

본문내용

1. 피보나치수열이란?
피보나치수열은 중세의 수학에서 일상생활의 간단한 문제 중의 하나인 토끼번식 문제에서 파생되었다. 피보나치수열의 개념은 1202년에 간행된 이탈리아의 천재 수학자 피보나치(Leonardo Fibonacci)의 유명한 저서 <산반서>의 문제에서 파생된 것인데, ‘피보나치 수열’이란 용어는 19세기 프랑스 수학자 에두아르뤼카가 처음으로 사용했다. <산반서>에 제시된 피보나치수열의 문제는 다음과 같다.
“새로 태어난 암수 한 쌍의 토끼가 들판에 있다고 하자. 토끼들은 태어나서 1개월만 지나면 성장해서 어미가 되고, 그 후 매월 암수 한 쌍의 새끼를 낳는다. 이 새끼도 2개월이 되면 마찬가지로 매월 암수 한 쌍이 새끼를 낳는다고 가정한다. 지금부터 일 년 후 한 쌍의 토끼로부터 얻는 토끼는 몇 쌍이나 되는가?”
위의 문제로부터 수열 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, x, y, x+y, … 를 얻을 수 있다. 이 수열은 유럽에 알려진 최초의 점화수열로서 각 항은 앞선 두 항들의 합이다. 이를 점화식으로 설명하면 다음과 같다.

<중 략>

2. 피보나치수열을 교재화할 수 있는 실생활의 예
피보나치수열을 수업에 활용할 때, 다음과 같은 실생활의 예를 들면서 학생들의 이해에 도움을 줄 수 있다.

2.1. 식물의 가지
한 식물에서 생장점의 수는 피보나치수가 된다. 식물이 새로운 가지를 뻗을 때 그 가지는 두 달을 자라야 분지를 지탱할 만큼 충분히 강해진다고 가정하자. 그 후로는 매달 생장점에서 가지를 뻗는다고 가정하면, 여기에서 보이는 것과 같은 그림을 얻게 된다.
처음에는 한 가지가 두 개로 나뉘고, 이들 두 가지 중에서 새로 난 가지가 다시 두 개로 나뉘는 동안 다른 것은 나눠지지 않고 있다. 하나가 가지를 나누면 다른 가지는 쉬는, 이러한 현상은 각 가지가 생길 때마다 반복된다. 이때 수평 방향에 있는 가지의 수는 피보나치의 수를 이루고 있다. ‘sneezewort` 라는 식물은 이와 매우 비슷하게 자란다.

참고 자료

제주대학교, 오시봉, 피보나치수열과 황금비에 관한 연구, 1999
전남대학교, 장효진, 피보나치 수와 황금비를 활용한 지도 자료 개발 연구, 2002