이동통신 잡음 해석

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◈ 관련이론
가우스 잡음은 정규 분포의 확률 밀도 함수 (줄여서 PDF 파일을 가우스 분포라고도 함)를 가지고 있는 소음이다. 즉, 노이즈가 맡을 수 있는 값은 가우스 분포이며 가장 일반적인 백색 가우스 잡음 (AWGN)를 초래하기 위하여 산적 가능 백색 잡음으로 사용된다.
White noise란 말은 전 주파수 대역에 고르게 분포된 잡음을 말하며, gaussian 확률함수로 모델링되어 주로 AWGN에 적용된다
잡음은 원하지 않는 신호이지만, 신호처리 알고리즘을 실험하는 과정에서 실제 잡음 상황을 만들기 위하여 잡음 신호를 생성할 필요가 있다. Random process {Xn}이 다음과 같은 조건을 만족할 때 white process라 부른다
White process는 시간적으로 다른 시점에서 발생한 샘플 값들이 통계적으로 uncorrelate되어 있다. 평균이 0인 white process의 경우 autocorrelation sequence는 다음과 같이 주어진다.
White process의 probability density function(PDF)이 다음과 같은 가우시안 PDF를 가질 경우, 이를 백색 가우시안 프로세스(white gaussian process) 또는 백색 가우시안 잡음(white gaussian noise, WGN)이라고 부른다.
가우시안 프로세스는 다음의 Central limit theorem을 이용하여 생성할 수 있다.
위의 정리를 이용하여 WGN를 생성할 수 있다. 위의 정리에서 독립 random variable은 비교적 생성하기 쉬운 uniform PDF을 가지는 process를 생성해서 사용한다.
위의 uniform PDF을 가지는 random process의 분산은 1/12임을 적분을 통하여 얻을 수 있다. 만약 uniform PDF를 가지는 random process가 white process라면 이를 이용하여 생성되는 가우시안 프로세스도 white process가 된다. uniform PDF을 가지는 white process는 다음의 난수 생성을 통하여 얻을 수 있다. 아래 식에서 %은 modular 연산을 뜻하며 아래의 방식은 linear congruential sequence를 얻는 remainder 알고리즘의 일종이다.

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