3대작도문제와 문제해결

소개글

수학사 시간에 3대작도문제와 문제해결이라는 주제로 쓴 레포트입니다.

목차

기하작도문제와 문제해결

<3대 작도 문제>
●작도가능한 수란?

1. 각의 3등분의 문제
-임의의 각은 3등분 할 수 있을까?

2. 배적문제
-임의의 정육면체의 부피가 두배 되는 정육면체는 작도불가이다.(델로스의 문제)

3. 원적문제
-임의의 원의 넓이가 같은 직사각형은 작도 불가이다.

본문내용

작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 이용해 여러 가지 도형을 그리는 고전 기하학의 여러 가지 문제들을 가리킨다. 이 때 자는 직선을 긋는 용도로만 사용되고, 컴퍼스는 원을 그리고, 선분의 길이를 옮기는 데 사용된다. 이처럼 자와 컴퍼스는 직선과 원을 그릴 수 있다는 점에서 도형을 그리는 가장 기초적인 도구이다. 이 두 도구를 이용하여 또 어떤 도형을 그릴 수 있을까 하는 문제는 수천년 전부터 중요하게 여겨져왔다. 가장 기초적인 도형인 삼각형과 원의 성질은 계속 탐구되어왔고, 더 나아가 자와 컴퍼스만을 가지고 그 성질을 유도할 수 있는가를 따져보게 되었다. 그 중 수많은 문제가 자와 컴퍼스만을 가지고도 해결할 수 있었다. 그런데 그 중에는 자와 컴퍼스만을 써서 그릴 수 있는지 없는지 도무지 알 수 없는 문제들도 있었다. 그 대표적인 예가 3대 작도 문제이다.

<중 략>

2. 배적문제
-임의의 정육면체의 부피가 두배 되는 정육면체는 작도불가이다.(델로스의 문제)

<풀이>
길이가 1인 정육면체를 생각하자. 부피는 이다. 그렇다면 부피가 2배라면 부피 2인 정육면체를 만들어야 하는데, 이 때 부피 2인 정육면체의 한변의 길이를 x라 하면 이여야 한다. 따라서 x=?2이다. 그런데 제곱근은 2, 4, 8 등 2의 거듭제곱근만 작도 가능하므로 x=?2는 작도 불가능이다.

참고 자료

없음