수치해석 최종 설계 과제

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수치해석 최종 설계레포트입니다.

목차

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본문내용

1. 다음 표로 주어진 데이터에 대하여

(1) 이산화된 데이터 포인트를 그래프로 그려보시오.

(2) 최적 접합 곡선을 선형함수로 구하고 (1)의 데이터 포인트 그래프와 겹쳐 보이시오. 또한 표준오차와 결정계수를 계산해 보시오.

(3) (1)의 데이터 포인트 그래프를 보고 최적 접합 곡선을 몇차의 다항식 함수로 하는 것이 타당한지 판단하고 그 함수를 구하시오. 그리고 (2)의 단계까지 한 그래프와 겹쳐 보이시오. 아울러 표준오차와 결정계수를 계산해 보고 어떤 차이가 있는지 검토하시오.

(4) 표에서 주어진 모든 점을 지나는 보간 다항식을 구해보시오. 그리고 (3)의 단계까지 구한 그래프와 겹쳐 보이시오.

(5) Natural cubic spline 함수로 이루어진 보간 다항식을 구하시오. 그리고 (4)의 단계까지 구한 그래프와 겹쳐 보이시오.

7) (5)번에서 구한 보간 함수를 적분하여 함수 곡선과 x 축 사이의 면적을 구하고 (6)의 결과와 비교하시오.

(8) (5)번에서 구한 함수를 이용하여 적분을 할 때 Gauss 구적법을 이용하려고 한다. 사용하는 점의 수를 1 개∼5 개까지 증가시켜 가면서 그 결과를 비교하시오.

9) 적분값이 전체 영역에 대한 적분값의 1/2이 되는 x 좌표값을 구하시오.

2. 임의의 함수 f(x) 에 대하여

(1) 1차 도함수의 중심 유한차분 근사식을 유도하시오.

(2) 2차 도함수의 중심 유한차분 근사식을 유도하시오.

(3) 1차 도함수의 고정도 중심 유한차분 근사식을 유도하시오.

3. 원형의 배수구를 갖는 역 원추형 물탱크로부터의 물은 의 속도로 흐른다. 여기서 r 은 배수구의 반지름, x 는 원추의 꼭지점으로부터의 수위, 그리고 A(x)는 배수구로부터 x 만큼 떨어진 위치에서의 물탱크의 단면적을 나타낸다. r = 0.1 ft,
g = -32.17 ft/sec2, 초기의 수위를 8 ft, 그리고 초기의 수량을 512(p /3) ft3 이라 할 때

(1) 시간 간격 h = 20 sec 로 놓고 Euler 법을 사용하여 10분이 지날 때까지의 수위를 구하고 그래프를 그리시오.

(2) 4차 Runge-Kutta 방법을 사용하여 (1)의 작업을 되풀이 하시오.

(3) 물탱크가 완전히 비게되는 시간을 구하시오.

참고 자료

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