2,3 DOF system 에 대한 Analytic method 와 Numerical method

소개글

2,3 DOF(Degree Of Freedom) 에 대한 Analytic method와 Numerical method 의 비교입니다.

Numerical 한 방법에 있어선 Matlab 에서 제공하는 ODE 45 함수를 사용하였습니다.

목차

I. 2 DOF SYSTEM (Undamped free vibration)
II. 2 DOF SYSTEM (Damped free vibration)
III 3 DOF SYSTEM(Undamped free vibration)
IV. Consideration
V. Reference

본문내용

이때 [X]가 Nontrivial solution을 갖기 위해선 앞 행렬의 행렬식이 0이 되어야 한다. 이를 특성방정식 Characteristic equation 이라 한다. 하여튼 그렇게 λ에 대해 구하면 이를 통해 위의 식에서 제시된 형태로 [x] 를 표현 할 수 있고 Eigen vector 역시 구할 수 있다. 이때 위의 변수를 계속 문자로 놓고 풀면 식이 너무 복잡해져서 문제를 풀기 위한 상수를 제시하고 이에 관하여 풀겠다.

<중 략>

-이론적 풀이 방법

위의 지배방정식을 4th Runge Kutta method 를 사용하여 풀기 위해선 먼저 차수가 2인 미분방정식의 차수를 낮춰야 한다. 이를 위해서 함수 f를 이용해 x들을 각각 표현 하였다 그 풀이는 다음과 같다.

이렇게 얻어진 f1,f2,f3,f4를 함수로 정의내리고 이를 ode 45에 적용하면 numerical solution 을 구할 수 있다.

-코딩

runge4 함수를 정의내리기 위해 만든 m.file 의 코딩 이다

function df=runge4(t,f);
df= zeros(4,1)
df(1)=f(3);
df(2)=f(4);
df(3)=-3*f(1)+2*f(2);
df(4)=1*f(1)-2.5*f(2);
end

two dof 함수 중 ode45 를 이용해 풀어내고 graph를 그리는데 까지의 코딩이다.

ti=0;
tf=10;
dt=0.1;
t=ti:dt:tf;
x0=[1,-1,0,0];
[t y]=ode45(`runge4`,t,x0);
plot(t,y(:,1),`v`)
hold on
plot(t,y(:,2),`x`)
hold on

참고 자료

없음