[선형대수] Sage - Least Square Approximation

소개글

1. 표1은 어떤 지역의 인구를 나타낸 것이다. 인구의 모델함수는
y = f(t) = a + b*t + c t*t
이다. 여러분은 이 데이터를 가장 잘 approximation하는 계수들 a, b, c를 구해야 한다 (계수 a, b, c에 대해 일차함수임을 주목하라.)
(a) 위 자료를 Y=A*X (Y는 10X1행렬, X는 3X1행렬, A는 10X3행렬)로 나타낼 수 있다. Y와 A의 모든 원소들을 입력한 후 Y와 A를 화면에 출력하라.
(b) Least Square Approximation X=(a,b,c)를 구하라.
(c) x축: t, y축: y로 하여 “표1의 10개의 점들”과, “(b)”에서 구한 a, b, c를 대입한 그래프 y=f(t)”를 함께 그려라.


2. 표2는 어떤 기계에서 나오는 시그널의 강도를 나타낸 것이다. 이 시그널의 모델함수는
y = f(t) = a + b*sin(t) + c*cos(t) + d*sin(2t) + e*cos(2t)
이다. 여러분은 이 데이터를 가장 잘 approximation하는 계수들 a, b, c, d, e를 구해야 한다. (계수 a, b, c, d, e에 대해 일차함수임을 주목하라.)
(a) 위 자료를 Y=A*X (Y는 11X1행렬, X는 5X1행렬, A는 11X5행렬)로 나타낼 수 있다. Y와 A의 모든 원소들을 입력한 후 Y와 A를 화면에 출력하라.
(b) Least Square Approximation X=(a,b,c,d,e)를 구하라.
(c) x축: t, y축: y로 하여 “표2의 11개의 점들”과, “(b)에서 구한 a, b , c, d, e를 대입한 그래프 y=f(t)”를 함께 그려라.


3. 표3은 어떤 자료인데, 이 경우 모델함수는
y = f(t) = a*exp(b*t)
이다. 양변에 자연로그를 취하면 ln(y) = a' + b*t (여기서 a'=ln(a)임)이다. 여러분은 이 데이터를 가장 잘 approximation하는 a와 b를 구해야 한다. (계수 a', b에 대해 일차함수임을 주목하라.)
위의 (a)-(c)와 같이 하라.

컴파일 실행환경

Sage

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참고 자료

현대 선형대수학