수치해석[엑셀사용](1.이분법 2, 가상위치법 3, Newton-Raphson법 4, 할선법 5, 고정점반복법을 사용하기)

소개글

방정식 의 근중 큰 2개를 1.이분법 2, 가상위치법
3, Newton-Raphson법 4, 할선법 5, 고정점반복법을 사용하여 구하시오.
종료판정식으로 ea<0.1%를 사용하시오 그리고 각각의 방법의 계산속도
수렴성 등을 비교하는 문제를 엑셀을 사용하여 풀어 놓은 것입니다,

목차

1.< 방정식 그래프 >
2.< 이분법으로 풀었을 때 >
3.< 가위치법 으로 풀었을 때>
4.< Newton-Raphson 법으로 풀었을 때>
5.< 할선법 으로 풀었을 때>
6.< 고정점 반복법으로 풀었을 때>
7.< 방정식의 이분법, 가위치법, Newton-Raphson법,
할선법 , 고정점반복법 비교 고찰>

본문내용

이분법을 사용해서 방정식 을 풀었을 때는 8번 시행 하였을 때 근사 상대오차가 0.08285%로 종료판정식 ea<0.1%에 수렴한다. 그러나 방정식 를 가위치법에 적용해서 풀면 5번 시행하였을 때 근사 상대오차가 0.030322%로 종료판정식 ea<0.1% 에 수렴한다.
그럼으로 이분법으로 푸는 것 보다 가위치법으로 푸는 것이 더 빠르고 정확한 근을 찾을 수 있는 방법이다. 그러나 방정식 을Newton-Raphson법으로 풀었을 때에는 3번 시행 하였을 때 근사 상대오차가 0.00139%로 종료판정식 ea<0.1% 에 수렴한다. 그럼으로 가위치법 이나 이분법으로 이 문제를 푸는 것 보다는 Newton-Raphson법이 더 정확하고 빠르게 문제를 풀 수 있는 방법이다 . 그리고 할선법을 사용하여 방정식 풀면 Newton-Raphson법과 동일하게 3번 시행 하였을 때 근사 상대오차가 0.00139%로 종료판정식 ea<0.1% 에 수렴한다.
Newton-Raphson법과 할선법은 종료판정식에 수렴하는 속도나 정확도는
비슷하지만 Newton-Raphson법은 반드시 을 구해야 되는
단점이 있다. 마지막으로 고정점 반복법으로 방정식 을
풀었을 때 13번을 시행 하였을 때 근사 상대오차가 0.004865%로 종료판정식 ea<0.1% 에 수렴한다. 이것을 보면 고정점 반복법은 이 문제를 풀었을 때 가장 오래 걸리는 방법이다. 이 결과를 봤을 때 방정식을 풀었을 때 가장 적합한 방법은 Newton-Raphson법 과 할선법 이다.

참고 자료

없음