수학 레포트(제논)

목차

1. Who is Zēnōn?
2. 제논에 얽힌 일화
3. 제논의 역설의 등장
4. 제논의 역설과 해결
5. 우리는 왜 제논의 역설에 빠지는걸까?
참고문헌

본문내용

그리스 철학자 제논은 그 당시 반박하기 어려운 여러 가지 역설을 내놓아 많은 사람들을 당황하게 했다. 이러한 역설들 때문에 그는 얼마나 인기가 없었던지 왕에게까지 미움을 받아 무참히 처형되고 말았다고 한다. 처형 당시 그는 형장에서 마지막으로 왕에게 직접 전해야 할 중대한 비밀이 있다며 왕에게 가까이 가서 왕의 귀를 물어 뜯었다고 한다. 왕을 호위하고 있던 병사가 재빨리 제논의 목을 잘랐는데 그의 목이 잘려진 뒤에도 그의 목이 왕의 귀를 물고 있었다고 한다. 그가 얼마나 고집이 세고 집념이 강한 사람이었는지 짐작이 가는 대목이다.

<중 략>

4. 제논의 역설과 해결
① 이분의 역설 (분할의 역설)
-선분의 한 끝에서 다른 끝으로 갈 수 없다. 선분이 무한개의 점을 포함한다면 운동은 일어나지 않는다.
선분은 자와 콤파스를 이용하면 중점을 구할 수 있다. 선분의 길이가 아무리 짧아도 이것은 가능하다. 이 사실에서 선분이 무한개의 점을 포함하고 있음을 알 수 있다. 여기서 다음과 같은 문제가 일어난다. “만일 점이 아무리 작아도 크기를 갖는다면 이 선분의 한 끝에서 다
른 끝으로 갈 수 있는가?”
A로부터 B로 가기 위해서는 그 중점 C를 통과해야 한다. 또 A로부터 C로 가기 위해서는 그 중점 D를 통과해야 한다. 중점이 무한히 많고, 각 중점을 통과하는데 얼마만큼이라도 시간이 걸린다면, 유한의 시간 내에 무한의 점을 통과할 수 없으므로, 결국 A로부터 B로 가는 데는 무한의 시간이 소요될 것이다. 따라서 운동체는 A로부터 B에게로 도달할 수 없다. 즉, 운동은 일어나지 않는다.
제논과 입장을 달리하는 피타고라스학파의 지지자들은 이 역설에 대해서, “점에는 위치가 있지만 크기는 없다. 또, 시간도 크기가 없는 시간이 모인 것이다.”라고 변명한다. 선분 상에 아무리 많은 점이 있다 하여도 이들 점에 하나씩 대응하는 시간 역시 크기가 없기 때문에, 모든 점을 통과하는 데는 무한의 시간이 필요없다는 이야기다. 이 주장을 반박하기 위해 제논이 내놓은 역설이 바로 유명한 ‘아킬레스와 거북이의 달음질 경주’이다.

참고 자료

에듀넷: http://web.edunet4u.net/~mathlove/iyagi4.htm
블로그: http://blog.naver.com/hoasubun?Redirect=Log&logNo=150015760001
네이버캐스트: http://navercast.naver.com/science/math/144
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0과 무한의 과학 / 로저 펜로즈 / 뉴턴코리아
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