최소제곱법 레포트

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최소제곱법 레포트

목차

제 4장 최소제곱법
4-1. 최소제곱법
4-2. 적용하기 1
4-3. 적용하기 2

본문내용

제 4장 최소제곱법
4-1. 최소제곱법
대부분의 물리법칙은 비례상수를 포함하는 함수표현을 이용하여 실험식을 도출한다. 간단한 예로, 거리=속도 시간 의 표현이나 힘 = 질량 가속도, 일과 열의 관계를 나타내는 에 이르기까지 번 측정한 의 결과에 대한 값의 함수 표현이 실험에 대한 이론식 의 1차 함수 형태로 표현된다 할 수 있다.

그러면, 우리가 측정한 결과 에 대해 다음 그림과 같은 선형관계를 가진다고 생각해보자.

여러 오차원인에 의해 측정값이 일정하게 분포되지 않기 때문에 우리는 임의의 선 을 이용하여 측정값과 가장 적게 벗어난 값(여기서는 기울기와 절편)을 선택하는 일이 필요하다. 즉, 측정값의 분포정도를 나타내는 편차 (= ) 를 제곱하여 최소가 되는 값을 구하는 것이 최소제곱법의 정의이다.
편차의 제곱값이 최소가 되는 와 를 구하려고 하면 각각 변수에 대해 편미분한 값이 0 이 되도록 해야 한다.

4-2. 적용하기 1
스프링을 이용하여 늘어난 길이를 측정함으로 용수철상수를 계산하는 실험은 후크의 법칙을 적용시킬 수 있다. 측정값 를 그래프에 표시하고 편차가 최소가 되는 직선을 구하면 직선의 기울기는 즉 용수철상수가 된다. 에서 스프링을 이용한 힘을 라 하고 추의 질량에 의해 늘어난 길이를 라 할 때 다음의 측정값을 이용하여 그래프를 그리면 다음과 같다.

참고 자료

없음