[소수][소수이론][레스닉]][히버트][브루소 소수이론][드렉셀 소수이론]소수의 개념 고찰과 레스닉(Resnick)의 소수이론, 히버트의 소수이론, 브루소(Brousseau)의 소수이론, 드렉셀(Drexel)의 소수이론 심층 분석

소개글

소수의 개념 고찰과 레스닉(Resnick)의 소수이론, 히버트의 소수이론, 브루소(Brousseau)의 소수이론, 드렉셀(Drexel)의 소수이론 심층 분석

목차

Ⅰ. 소수의 개념
1. 측도 함수
2. 자연수의 확장
3. 분수의 확장
4. 비
5. 작용소(배개념)

Ⅱ. 레스닉(Resnick)의 소수이론
1. 소수 개념의 장애
2. 장애 발생 요인 분석

Ⅲ. 히버트의 소수이론

Ⅳ. 브루소(Brousseau)의 소수이론
1. 소수 지도 과정의 설계
2. 소수 지도 과정

Ⅴ. 드렉셀(Drexel)의 소수이론
1. 분수의 표현과 동일시
2. 분수의 동치와 순서
3. 분수의 덧셈, 뺄셈
4. 분수와 소수의 연결
5. 소수의 동치관계
6. 소수의 덧셈, 뺄셈

참고문헌

본문내용

Ⅰ. 소수의 개념
측정수로서의 소수는 근사값 즉, 유한소수로 정의되고 순환소수(유리수), 비순환소수(대수적 무리수, 초월수)까지를 소수로 볼 때 소수는 실수를 표현하는 가장 실제적인 체계이므로 소수의 이해는 실수의 이해로 귀결된다. 본 절에서는 소수의 수학적인 구성적 측면과 공리적 측면에 대해 알아보고자 한다.

1. 측도 함수
소수를 단위의 변환을 통한 측정활동의 소산으로 본다. 즉, 세 순서쌍의 집합 {(n, p, u)｜n∈ℕ∪{0}, p∈ℕ, u:단위}으로 소수가 정의된다. 즉, 자연수 n을 으로 나누면 단위 u가 변하고, 변화된 단위를 첨가하는 과정에서 소수가 발생한다. 예를 들면 325cm=3.25m와 같이 소수는 측정활동에서 얻어진다.

2. 자연수의 확장
방정식의 근이 항상 존재하도록 자연수를 확장한 결과로 소수가 발생한다. 이를테면 cm에서 mm, L에서 dL로의 변환으로 얻어지는 것으로 이해된다.

3. 분수의 확장

최초로 공리계를 이용하여 군과 체를 정의한 Dedekind는 다음과 같이 유리수의 절단을 이용하여 유리수의 확장으로 실수를 정의한다.

4. 비
소수는 처음에 보다 정확한 계산을 위하여 고안되었고 그 다음 단계로 소수에 비의 개념을 도입하여 여러 장애를 극복하려 한다. 즉, (m은 자연수)의 형태에서 (m, n은 자연수)로 옮겨가면서 비의 개념을 구성하였으나, 실생활에 사용은 되었지만 비의 개념이 Chevallard의 용어로 말하면 원시 수학적 개념 정도에 그쳤다. 즉, 비의 개념이 직접적으로 소수비(decimal ratio)에 의해 접근되지는 않았지만 암묵적으로 나마 소수를 비로 느끼게 되었다는 점이 중요하다.
비의 인식은 두 단계로 일어난다. 처음 단계는 두 크기나 양의 값을 비교하는 정적인 이미지를 인식하는 단계이다. 그 다음 단계인 ‘내면화된 비’는 정적인 이미지로부터 비교의 의미뿐만 아니라 그것을 통하여 외적인 상황과 두 양의 값은 계속 변하지만 본질적으로는 동일한 관계가 그 안에 있음을 인식하는 단계이다.

참고 자료

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신현성, 수학교육론, 경문사, 1999
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