카이 스퀘어 분포 총정리

소개글

본 자료는 카이 제곱 분포에 대한 상세한 설명을 총정리한 자료입니다.
기본적 정의부터 식, 예제, 그림,등 다양한 자료를 이용해서 알기쉽게 설명했고
역학조사나 논문에 적용할 수 있도록 만든 신뢰도 높은 자료입니다.

목차

#38 카이제곱분포(Chi-square Distribution)
#60 카이제곱 적합도 검정 (Chi-Square Goodness-of-Fit Test)
#61 카이제곱 동질성 검정(Chi-Square Test for Homogeneity)
#62 카이제곱 독립성 검정(Chi-Square Test for Independence)

본문내용

#38 카이제곱분포(Chi-square Distribution)

다음과 같은 통계실험을 생각해보자.표준편차가 σ인 정규모집단(normal population)에서 크기가 n 인 임의표본(random sample)을 선택하였다. 표본의 표준편차는 s라면, 주어진 자료에서 다음 식을 이용해 카이제곱(chi-square)이라는 통계량을 계산할 수 있다.
Χ2 = [ ( n - 1 ) * s2 ] / σ2
만일 이 실험을 수 없이 반복한다면, 카이제곱 통계량을 위한 표집분포를 얻을 수 있다. 카이제곱분포(chi-square distribution)는 다음 확률밀도함수(probability density function)로 정의된다.
Y = Y0 * ( Χ2 ) ( v/2 - 1 ) * e-Χ2 / 2
여기서 Y0 는 자유도에 따라 결정되는 상수, Χ2 는 카이제곱 통계량, v = n - 1 은 자유도, e 는 자연상수(약 2.71828)이다. Y0 는 카이제곱곡선 아래 넓이가 1이 되도록 정한다.
위의 그림에서 빨간선은 표본의 크기가 3인 경우, 즉 자유도가 n-1=3-1=2 일 때의 카이제곱분포이다. 녹색선은 표본의 크기가 5 즉, 자유도가 4일 때의 카이제곱분포, 파란선은 표본의 크기가 11 즉, 자유도가 10일 때의 카이제곱분포를 나타낸 것이다.

카이제곱분포는 다음 성질을 갖는다.
• 분포의 평균은 자유도와 같다. 즉, μ = v
• 분산은 자유도의 2배이다. 즉, σ2 = 2 * v
• 자유도가 2보다 크거나 같은 경우 Y의 최대값은 Χ2 = v - 2 일 때이다.
• 자유도가 커질수록 카이제곱분포는 정규분포에 가까워진다.

참고 자료

없음