[통계학]요약정리과제_정상곡선

목차

1. 정상분포
2. 표준점수(z점수)

본문내용

1. 정상분포

1) 기원
19세기 후반 Francis Galton경은 개인차에 대한 연구를 진행하면서 다양한 정신적 신체적 특성에서 정상분포 곡선이 적용된다는 사실을 알아내고, 정상분포 곡선을 오차의 빈도법칙(law of frequency of error)으로 칭하였음

2) 특성
정상적으로 분포된 자료와 정상분포와는 다른 개념으로, 이론적인 정상분포는 완전히 규칙적이지만, 실제 표본의 분포는 우연히 생기는 변화에 의해 영향을 받기 쉽고 대략적으로 정상적일 뿐임
다양한 정상분포들의 평균과 표준편차는 서로 다를 수 있지만, 동일한 특성을 지니고 있음

◆ 정상분포의 특성
① 정상분포는 최빈치, 중앙치, 평균치가 동일하고, 이를 중심으로 대칭적인 모양을 지니고 있음
② 곡선의 가운데서 출발하여 점차적으로 하강하다가 기울기가 점차적으로 급해지다가 마지막으로 둔해지지만, 곡선은 결코 축에 닿지 않음
③ 는 점수들의 약 68%를 포함하고, 는 점수들의 약 95%를 포함하며, 는 점수의 약 99.7%를 포함함

2. 표준점수(z점수)

1) 정의
하나의 빈도분포의 특정 부분 밑에 있는 면적의 비율은 바로 그 위치를 나타내는 분포에 있어서의 사례의 비율과 같음

ex) “평균이 100이고, 표준편차가 20인 정상분포에서 120점 이상 놓이는 사례의 비율은 얼마나 되는가?”하는 질문은 120점 이상의 정상곡선 밑에 있는 면적을 찾으면 답을 할 수 있음

수평축을 따라서 생기는 특정 위치에서의 정상곡선 밑에 있는 면적을 나타내주는 수표가 만들어져 있는데 이를 이용하기 위해서는 원점수를 표준점수로 바꾸는 과정이 필요함
원점수를 표준점수로 바꾸는 과정은 측정의 단위로 표준편차를 사용하여 그 분포의 평균치와 관련된 위치로 변환시키는 것임
z점수는 원점수가 그 분포의 평균치 이상 또는 이하에 어느 정도에 표준편차 거리를 두고 놓여 있는지를 알려주는 점수임



ex) 평균이 100이고, 표준편차가 20인 경우에 120점의 z점수와 85점의 z점수는 얼마인가?
평균이 50이고, 표준편차가 10인 경우에 60점의 z점수는 얼마인가?

z점수 분포는 정상분포와 관련되어 제시되어 있지만, z점수 분포는 반드시 정상적으로 분포된 것은 아니고, 원점수의 빈도분포와 동일한 분포 형태를 가지게 됨

참고 자료

없음