2022년 2학기 방송통신대 선형대수 기말과제물)2019학년도 선형대수 기출문제 중 16번~25번까지의 문제에 대해 풀이를 상세하게 해설 제5장 연구과제 5번 제9장 연구과제 4번 제12장의 연습문제 1번 암호문 평서문

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목차

1. 2019학년도 선형대수 기출문제 중 16번~25번까지의 문제에 대해 풀이를 상세하게 해설하시오(기출문제는 u-KNOU 캠퍼스에서 다운 가능함). [30점]
2. 제5장의 연구과제 5번(교재 p.129)을 푸시오. [2점]
3. 제9장의 연구과제 4번(교재 p.239)을 푸시오. [6점]
4. 제12장의 연습문제 1번(교재 p.309)을 푸시오. [6점]
5. 다음 표와 4차 정칙행렬을 이용하여 학생의 영문 성과 학번의 끝 3자리를 암호문으로 만들고 다시 평서문을 만드는 방법을 설명하시오(예를 들어 학생 홍길동의 학번이 ******-***123이면 HONG123이 평서문임. space는 사용하지 않음). [6점]
6. 참고문헌

본문내용

행렬곱과 역행렬은 메시지를 암호화하고 복호화하는 데 사용할 수 있다. 암호화와 복호화 과정을 정리하면 다음과 같다.

평서문 메시지(HONG123)를 표를 이용하여 숫자로 변경한다. 표를 통해 변경한 숫자를 바로 이용하지 않고, 조금 더 어렵게 만들기 위해 일정 값(예: 3)을 더한 결과값으로 원문 메시지 행렬 B를 만든다. 이 과정은 생략해도 된다. 그리고 행렬 A에 메시지 행렬 B를 곱한 AB를 계산하면 암호문 즉, 암호화한 메시지가 된다.

전송된 암호문은 역행렬을 이용해 평서문으로 디코딩한다. 이때 행렬 A는 역행렬이 존재하는 행렬, 즉 정칙행렬이어야 한다. 암호문 수령자는 복호화를 통해 원문으로 변경한다. A-1AB = B이므로 복호화는 A의 역행렬과 행렬 AB의 곱으로 계산한다. A-1AB는 결과는 원문 B이므로, B의 요소에 3을 뺀 값과 주어진 표의 문자표를 대조해 최종적으로 원문으로 변환한다.

이상의 과정에 따라 다음과 같이 암호문과 복호문을 만든다. 먼저 암호화에 사용할 4차 정칙행렬은 다음과 같다. 4차 정칙행렬의 선택할 때 계산을 쉽게 하기 위해 각 행에 0이 적당히 있는 행렬을 만들면 좋을 것이다.

참고 자료

손진곤, 강태원(2015), 선형대수, 출판문화원.
Kuldeep Singh(2021), 한 걸음씩 알아가는 선형대수학, 한빛아카데미.
Howard Anton,Chris Rorres(2021), (알기 쉬운) 선형대수, 한티에듀.
https://engineershelp.tistory.com/297