(방송통신대 선형대수 출석수업대체과제물)2018학년도 선형대수 기출문제 중 5개 문제(5번, 9번, 10번, 13번, 14번)에 대해 풀이를 해설하시오 외 3문제

소개글

과제물의 문제에 적합한 형식과 내용으로 정성을 다해 작성했습니다.
여러 참고자료를 바탕으로 주요내용을 최대한 이해하기 쉽고 알차게 정리했습니다.
리포트를 효율적으로 작성하시는 데 작은 도움이라도 되시기를 진심으로 바랍니다.^^

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목차

1. 2018학년도 선형대수 기출문제 중 5개 문제(5번, 9번, 10번, 13번, 14번)에 대해 풀이를 해설하시오. 단, 정답은 왜 정답인지, 오답은 왜 오답인지를 상세히 설명하십시오. [문항 당 3점씩 총 15점]

2. 제3장의 연구과제 4번(교재 p.71)을 푸시오. [5점]

3. 제4장의 연습문제 2의 (3)번(교재 p.97)을 푸시오. [5점]

4. 제5장의 연구과제 7번(교재 p.129)을 푸시오. [5점]

5. 참고문헌

본문내용

1. 2018학년도 선형대수 기출문제 중 5개 문제(5번, 9번, 10번, 13번, 14번)에 대해 풀이를 해설하시오. 단, 정답은 왜 정답인지, 오답은 왜 오답인지를 상세히 설명하십시오.

5번. 다음 중 소거행제형 행렬은?

설명
정의 2.3 (교재 p29)
다음 세 가지 조건을 만족하는 행렬 A는 행제형이라 부른다.
① 영행이 있다면 그것은 영행이 아닌 행의 아래에 있다.
② 영행이 아닌 행의 첫 번째 0이 아닌 원소를 그 행의 선도원소라고 할 때 모든 선도원소는
1이다.
③ 영행이 아닌 연속된 두 행을 i번째 행과 i+1번째 행이라 할 때 i번째 행의 선도원소는
i+1 번째 행의 선도원소보다 왼쪽에 있다(i≥1).

정의 2.4 (p29)
행제형 행렬 A가 다음 조건을 만족할 때 A는 소거행제형이라 부른다.
i번째 행의 선도원소가 j번째 열에 있다면 j번째 열의 다른 모든 원소는 0이다.

소거행제형 행렬은 그 정의에 따라 행제형이라는 조건을 먼저 충족해야 한다.
보기 ①의 행렬은 정의 2.3 를 모두 만족하므로 행제형이다. 그러나 2행의 선도원소 1이 2열에 있지만 2열의 나머지 원소는 0이 아니므로 소거행제형은 아니다.
보기 ②의 행렬에서 1행의 선도원소 1이 2행의 선도원소 1보다 오른쪽에 있으므로 조건 ③을 만족하지 못해 행제형이 아니므로 소거행제형 또한 아니다.
보기 ③의 행렬은 영행 아래에는 영행이 아닌 행렬은 올 수 없다는 조건①을 만족하지 못해 행제형이 아니므로 소거행제형 또한 아니다.
보기 ④의 행렬에는 영행의 아래에 영행 아닌 행이 없고, 영행이 아닌 행에는 선도원소 1만 존재하며, 영행이 아닌 연속된 두 행이 부재하므로 행제형 조건을 만족한다. 또한 선도원소는 1행에 하나만 존재하는데 2열에서 선도원소 1를 제외한 모든 원소가 0이므로 소거행제형 조건도 만족한다.

참고 자료

손진곤, 강태원(2015), 선형대수, 출판문화원.
Kuldeep Singh(2021), 한 걸음씩 알아가는 선형대수학, 한빛아카데미.
Howard Anton,Chris Rorres(2021), (알기 쉬운) 선형대수, 한티에듀.
이병무(2013), 선형대수학 입문, 경문사.
김홍철(2014), 선형대수학과 응용, 경문사.