[수학의이해 A형] 1. 유클리드의 원론에 대해서 논하여라

과제정보

학과	교양과목	학년	공통
과목명	수학의이해	자료	2건
A형	1. 유클리드의 원론에 대해서 논하여라 (7.5점). 2. 3차방정식의 근의 발견문제는 오늘날 카르다노에게 그 공을 돌리고 있는데 그 이유에 대하여 논하여라 (7.5점). 3. 피타고라스 정리를 각자 독특한 방법을 사용하여 증명하... 더보기 1. 유클리드의 원론에 대해서 논하여라 (7.5점). 2. 3차방정식의 근의 발견문제는 오늘날 카르다노에게 그 공을 돌리고 있는데 그 이유에 대하여 논하여라 (7.5점). 3. 피타고라스 정리를 각자 독특한 방법을 사용하여 증명하라 (7.5점). 4. 주어진 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 것이 불가능한 이유를 설명해 보라 (7.5점). 접기

목차

1. 유클리드의 원론에 대해서 논하여라 (7.5점)
1) 유클리드의 원론 기원, 개념, 공식
2) 유클리드의 원론의 구성
3) 유클리드의 원론의 영향

2. 3차방정식의 근의 발견문제는 오늘날 카르다노에게 그 공을 돌리고 있는데 그 이유에 대하여 논하여라 (7.5점)

3. 피타고라스 정리를 각자 독특한 방법을 사용하여 증명하라 (7.5점)
1) 직관적인 방법에 의한 넓이 비교
2) 대수와 기하 혼합

4. 주어진 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 것이 불가능한 이유를 설명해 보라 (7.5점)

참고문헌

본문내용

1) 유클리드의 원론 기원, 개념, 공식
유클리드(Euclid:기원전 323∼기원전 285)는 그리스의 수학자. 그리스 식 표기는 Eukleides이다. 그리스기하학 즉 유클리드기하학 의 대성자이다. 그의 일생에 관해서는 알렉산드리아에서 프톨레마이오스 1세에게 수학을 가르쳤다는 것 외에는 확실한 것이 없다. 유클리드의 사상은 서양 수학에 큰 영향을 끼쳤으며 최근에 이르기까지 기하학의 기초가 되고있다. 그는 직선자와 컴퍼스만을 사용하는 작도를 바탕으로 하여 증명의 전통을 체계화시켰는데 이 방법을 사용하면 우리는 수치를 사용하지 않고도 도형이나 그 모양에 과한 사실들을 증명할 수 있다. 이것은 그리스 수학에 일어난 커다란 변화로써 일반적이고도 추상적인 증명법이었다. 유클리드는 플라톤의 아카데미아의 사상을 가장 잘 나타낸 수학자이다. 알렉산드리아 대학교의 교수로 취임한 그는 기원전 300년경에 그때까지의 그리스 기하학에 플라톤의 철학 이데아론을 반영하여 명확한 논법으로 체계화된 결과들로 이루어진 13권의 명제 <원론(Elements)(기하학원본 또는 기하학원론 또는 원론․원본으로 불리기도 한다)：Stoikheia (13권)은 플라톤의 수학론을 기초로 한 것으로, 그 이전의 수학(기하학)의 업적을 집성(集成)함과 동시에 계통을 부여하여 상당히 엄밀한 이론체계를 구성하였다>를 편찬했다. 이 책은 기하학에 관한 선조들의 업적을 토대로 하여 공준적 방법이 기하학에 최초로 적용된 역사적으로 기하학적 사고에 전환점을 가져온 매우 중요한 기념비적인 작품으로 기하학에 있어서 경전적 지위(經典的地位)를 확보함으로써 유클리드라 하면 기하학과 동의어로 통용될 정도이다.

그밖에 현존하는 유클리드의 저서로는 <보조론(補助論)> <도형(圖形)의 분할에 대하여>가 있으며, 응용수학서로는 <구면천문학(球面天文學{)> <광학(光學{)과 반사광학> <음정(音程)의 구분과 화성학입문(和聲學{入門)>이 있다.

전해지는 얘기로는 641년 12월 10일 사라센의 장군 오마루가 이 도시를 함락하였을 때 그리스의 학도들이 대학의 도서관을 지키기 위해 오마루 장군에게 도서관 보전을 애원하였으나 그는 이를 듣지 않고 무려 6개월이라는 긴 시간에 걸쳐 모든 책들을 불태워 없애버렸다고 한다.

참고 자료

황혜정 외, 수학교육학신론, 문음사, 2007.
우정호, 수학적 발견의 논리- 임레 라카토스지음, 아르케, 2001.
이종우, 기하학의 역사적 배경과 발달, 경문사, 1997.
김진년, 고차 방정식의 근의 공식에 관한 연구, 인천대학교 석사학위논문, 2008.
최선영, 피타고라스 정리에 관한 연구, 석사학위논문, 충북대학교, 1990.