기상통계학 2023년도 국가공무원 5급기술 공개경쟁채용 제2차시험 문제풀이

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목차

제 1 문. 풍향풍속계를 만드는 어느 회사의 제품 중 10%가 불량품이라고 한다. 이 회사에서 생산된 풍향풍속계 중 임의로 3대를 선택하였을 때, 이 중에서 불량품의 개수는 이항분포를 따르는 확률변수이다. 다음의 물음에 답하시오. (단, 아래 2)와 3)의 값은 소수 넷째 자리에서 반올림하여 소수 셋째 자리까지 구하시오) (총 15점)
제 2 문. 노후화된 발전소 폐쇄가 미세먼지 농도에 미치는 영향을 파악하기 위하여 발전소 인근의 9개 관측소를 임의로 선정하여 발전소 폐쇄 전과 폐쇄 후의 미세먼지 농도를 측정하였다. 임의로 선택한 9개 관측소에서의 발전소 폐쇄 전ㆍ후 미세먼지 농도 차이에 대한 표본평균은 5g/m3이고 표본표준편차는 3g/m3이었다. 발전소 폐쇄 전ㆍ후의 미세먼지 농도 차이는 정규분포를 따른다고 가정하고 다음의 물음에 답하시오. (단, 폐쇄 전ㆍ후 미세먼지 농도 차이는 폐쇄 전 미세먼지 농도에서 폐쇄 후 미세먼지 농도를 뺀 값을 말한다) (총 15점)
제 3 문. 어떤 날의 날씨에 대한 확률은 그 하루 전날의 날씨에만 의존한다고 한다. 날씨는 ‘맑음’, ‘흐림’, ‘비’로만 구분할 때 오늘의 날씨에 따른 내일의 날씨 확률은 아래와 같다. 이를 이용하여 다음 물음에 답하시오. (총 20점)

본문내용

제 1 문. 풍향풍속계를 만드는 어느 회사의 제품 중 10%가 불량품이라고 한다. 이 회사에서 생산된 풍향풍속계 중 임의로 3대를 선택하였을 때, 이 중에서 불량품의 개수는 이항분포를 따르는 확률변수이다. 다음의 물음에 답하시오. (단, 아래 2)와 3)의 값은 소수 넷째 자리에서 반올림하여 소수 셋째 자리까지 구하시오) (총 15점)
1) 이항분포를 간략히 정의하고, 이항분포의 확률질량함수(probability mass function)를 수식으로 제시하시오. (5점)
2) 임의로 선택한 3대 중 불량품의 개수가 1개일 확률과 1개 이상일 확률을 각각 구하시오. (5점)
3) 임의로 선택한 3대 중 불량품의 개수에 대한 평균과 표준편차를 구하시오. (5점)

1. 이항분포
이항분포는 시행의 결과가 성공과 실패의 두 가지 경우로 나뉘는 시행을 반복했을 때, 성공의 횟수를 확률변수로 나타내는 분포이다.
이항분포의 확률질량함수는 다음과 같이 정의된다.
P(X = k) = nCk p^k (1 - p)^(n - k)

여기서,
• X: 성공의 횟수
• n: 시행의 횟수
• k: 성공의 횟수
• p: 성공의 확률
2. 임의로 선택한 3대 중 불량품의 개수
임의로 선택한 3대 중 불량품의 개수는 성공의 횟수이므로, 이항분포를 따른다. 이 경우, 시행의 횟수 n은 3이고, 성공의 확률 p는 0.1이다.
따라서, 임의로 선택한 3대 중 불량품의 개수가 1개일 확률은 다음과 같이 구할 수 있다.

참고 자료

없음