[중3-1기말]모의고사(중급)2회(인수분해-이차함수)

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[서술형 1~3] 다음 문제를 읽고 알맞은 답과 풀이 과정을 서술형 답안지에 바르게 작성하여라.

20. 서술형 1번
이차식 a x^2 + b x + c를 인수분해하는데 수미는 의 계수를 잘못 보고 풀어서 3 ( x - 1 ) ( x - 4 )가 되었고, 현정이는 상수항을 잘못 보고 풀어서 3 ( x - 1 ) ( x + 5 )가 되었다. a x^2 + b x + c를 바르게 인수분해하여라.

21. 서술형 2번
반지름의 길이가 10``rm cm인 피자가 있다. 이 피자의 반지름의 길이를 x``rm cm만큼 줄였더니 처음 피자 넓이의 1 over 2이 되었다. x의 값을 구하여라.

<중 략>

20) 3 ( x+ 2 ) ^2
수미는 a x^2 + b x + c를 ax ^{2} +b'x+c로 잘못 보아서
ax ^{2} +b'x+c3(x-1)(x-4)=3x ^{2} -15x+12
그러면 a=3과 c=12는 제대로 본 것이다.
현정이는 3x ^{2} +bx+12를 3x ^{2} +bx+c'로 잘못 보아
3x ^{2} +bx+c'3(x-1)(x+5)=3x ^{2} +12x-15
그러면 b =12는 제대로 본 것이다.
a x^2 + b x + c=3x ^{2} +12x+12=3(x ^{2} +4x+4)=3(x+2) ^{2}

21) 10-5sqrt {2}

반지름을 x``rm cm만큼 줄이면 (10-x)`` rm cm가 되어 넓이는 (10-x) ^{2} pi ``rmcm ^{2}
이 넓이가 처음의 1 over 2이므로, 이에 대해 식을 세우면
(10-x) ^{2} pi =10 ^{2} pi TIMES {1} over {2}
이 식을 전개하여 정리하면 x ^{2} -20x+50=0
근의 공식에 의해 x=10± sqrt {(-10) ^{2} -50} =10±5 sqrt {2}
THEREFORE `x=10-5 sqrt {2} (BECAUSE `x<10)

참고 자료

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