[중등임용시험 수학]단원별아이디어-중2

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유한소수: 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 유한개인 소수
무한소수: 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수
→ 정수는 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 0개로서 유한개이므로 유한소수이다. 무한소수에서 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 무한히 계속 된다는 것은 나누어떨어지지 않는다는 것이다. 즉, 나머지가 0이 되지 않는다는 뜻이다.

* 유한소수로 나타낼 수 있는 분수
정수가 아닌 분수를 기약분수로 나타냈을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 그 분수는 유한소수로 나타낼 수 있다.
∵(1) 소수점 아래의 n째 자리까지 나타나는 유한소수는 분모가 인 분수로 나타낼 수 있으므로 유한소수는 유리수이고 이때, 분모가 10의 거듭제곱이므로 그 소인수는 2나 5뿐이다,
(2) 분모가 10의 거듭제곱 꼴인 분수는 유한소수로 나타낼 수 있다. 기약분수의 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 분모와 분자에 같은 수를 곱하여 분모가 10의 거듭제곱인 분수 꼴로 바꿀 수 있으므로 유한소수로 나타낼 수 있다.

<중 략>

* 순환소수는 소수부분에서 찾아야 한다. 정수 부분에 반복되는 숫자 위에 점을 찍어서 순환소수로 간단히 나타낼 수 없다. 순환마디에서 점을 찍어 순환소수를 간단히 나타낼 때, 순환마디는 가장 처음 나타나는 순환마디를 쓰도록 지도한다.
유리수 는 를 계산하여 소수로 나타낼 수 있다. 이때, 나타나는 소수는 다음 두 가지 중 한 가지가 된다.
∵ 언젠가 나머지가 0이 나오면 더 이상 나눗셈을 계속할 수 없으므로 유한소수가 된다. 계속 0이 나오지 않으면 순환소수가 된다. 왜냐하면 나눗셈의 과정에서 나머지로 보다 작은 1, 2, 3, …, 중 하나이므로 번의 나눗셈 과정을 수행하면 반드시 앞에서 나왔던 나머지가 다시 나오게 된다. 이때 같은 나머지가 나오면 그때부터 같은 배열의 숫자가 몫으로 되풀이되므로 순환소수가 된다.
→ 유리수를 소수로 고쳤을 때 유한소수로 나타낼 수 없는 유리수(기약분수로 고쳤을 때 2나 5 이외의 소인수를 가지는 유리수)는 모두 순환소수로 나타낼 수 있다.

참고 자료

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