수학교재연구 정리 자료

목차

제 1장 수와 연산
제 2장 대수
제 3장 함수
제 4장 기하와 증명

본문내용

∙인식론적 장애
어떤 특정한 맥락에서는 성공적이고 유용한 지식으로서 학생의 인지구조의 일부가 되어있지만, 새로운 문제 상황이나 더 넓어진 문맥에서는 부적합해진 지식

∙음수에 대한 인식론적 장애
1. 작은 수에서 큰 수를 빼는 것이 어떻게 가능한가?
2. -3은 2보다 작은데 (-3)2은 22보다 크다. 작은 수의 제곱이 어떻게 큰 수의 제곱보다 클 수 있는가?
3. (-4)(-5)=20임을 인정하면 1:-4=-5:20이 된다. 더 큰 수와 더 작은 수의 관 계가 어떻게 더 작은 수와 더 큰 수의 관계와 같을 수 있는가?
4. (-4)×3=(-4)+(-4)+(-4)임을 직관적으로 인식할 수 있다. 예를 들면 4달러를
세 번 빌린 것으로 생각하면 결국 12달러를 빌린 것이다. 그러나 4×(-3)은
직관적으로 아무 의미가 없다.

∙수직선 모델의 약점(음의부호가 다중적인 의미를 가짐)
1. 왼쪽을 향한다(음수를 표현)
2. 반대방향(곱셈,나눗셈)
3. ‘뺄셈’의 의미

∙형식 불역의 원리
어떤 대수적 또는 기하적 구조를 확장할 때에는 기존의 체계에서 인정된 성질이
유지되도록 관계를 확장하는 것을 의미한다.

∙외연적 정의
개념에 포괄되는 대상 전체로 정의하는 방식.
외연적 정의는 최대한 엄밀성을 확보하기 위한 형식화의 결과이다.

∙내포적 정의
어떤 개념을 그 개념이 나타내는 대상에 공통적인 속성으로써 정의하는 것이
내포적 정의이다.

∙유리수의 다양한 맥락
1. 등분할된 부분과 전체
전체를 같은 부분으로 나누었을 대 전체와 부분 사이의 관계를 나타내는 것으로 유리수의 의미를 이해하는 것은 직관적으로 가장 간단하고 구체적인 상황이다.

2. 분배 결과의 몫
유리수 를 방정식 ax=b (a,b는 정수, a≠0)의 해의 의미로 이해한다.
분배 결과의 몫으로 이해되는 분수 개념은 질적으로 다른 양 사이의 관계를 표현한다.

3. 비율
유리수를 각 상황에 해당하는 무수히 많은 동치인 상황을 대표하는 의미로 생각한다.

4. 연산자
유리수 개념은 ‘곱셈 연산자’로 이해될 수도 있다. 즉 유리수 를 유리수의 집합 Q위에서 정의되는 함수 x→x∙로 이해하는 것이다.

참고 자료

없음