수학의 이해 강의 요약 정리

소개글

수학의 이해 강의 요약 정리입니다.
필기안하신 분들 참고하세요~

목차

(2) 명제와 추론

(4) 여러 가지 관계

(5) 함수

(6) 농도

(7) 순서

(8) 자연수 체계

(9) 정수 체계 - Z is closed +, -, ×

(10) 유리수 체계 - Rational nbr. or Q is closed +, -, ×, ÷

본문내용

(4) 여러 가지 관계
1) 역관계
Def. : relation, = { | } : inverse relation(역관계)
= { | } : diagonal relation(대각선 관계)
Dom(R) = { | , for some } : domain of R
Im(R) = { | , for some } : image of R
cf. : relation ⇒ R : 이항관계(binary relation)
Ex. A = {1, 2, 3}에서 관계 R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (3, 3)}이 주어져 있을 경우
(a) 역관계 : = {(1, 1), (2, 1), (1, 2), (3, 3)}
(b) 집합 A에서의 대각선 관계 : = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
(c) Dom(R) = {1, 2, 3} = A (d) Im(R) = {1, 2, 3} = A
2) 이항관계
① 반사관계(reflexive relation)
Def. : 이항관계 → R : 반사관계 ⇔ ,
- 필요충분조건 :
② 대칭관계(symmetric relation) : A상의 관계, 원소가 하나도 없을 때도 성립
Def. : 이항관계 → R : 대칭관계 ⇔ ⇒
- 필요충분조건 : R = ( ⇔ )
③ 반 대칭관계(anti-symmetric relation)
Def. : 이항관계 → R : 반 대칭관계 ⇔ {}∧{} ⇒
Note. 가 의 약수일 때 이들의 명제함수는 자연수 내에서 반 대칭관계이다(∵ ⇒ )
- 필요충분조건 : anti-symmetric rel. ⇔
pf. (⇒) if R : anti-symmetric rel.
⇒ {}∧{}
⇒ {}∧{}
⇒ R이 반대칭관계이므로,
⇒ =

참고 자료

없음